Wie sind die Seitenlänge des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang der Querschnittsfläche möglichst klein wird?

Question

Aufgabe:

Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals habe die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem
Halbkreis (siehe Abbildung). Der Flächeninhalt A der Querschnittsfläche sei fest vorgegeben.
Wie sind die Seitenlänge des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang der Querschnittsfläche
(und damit die Reibung) möglichst klein wird?

Problem/Ansatz:

Answer 1

A= x*2r+ r^2*pi/2

x= ....

U (x) = 2r+2x+ r*pi

Berechne: U'(x) = 0