Mit Umfang Länge der Seiten eines Rechtecks herausfinden.

Question

Wenn in einer Aufgabe zb. steht: Das Rechteck hat einen Umfang von 492cm, berechne die länge der Seiten. Gibt es dann einen schnelleren Lösungsweg, als nur zu raten?

Comments

Du benötigst irgendeine weitere Angabe, da der Umfang eines Rechteckes von beiden Seitenlängen abhängt.

U = 2 * ( a+b)

Mit den oben angegebenen Informationen kannst du lediglich sagen, dass beide Seitenlängen zusammen 246 cm lang sind. Nun gibt es aber unendlich viele Möglichkeiten, diese Länge auf beide Seiten zu verteilen.

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@HGF,

  auch schon bemerkt, aber die Änderung-Funktion streikte.

  mfg Georg

Answer 1

Hi,

Wenn die Aufgabe wirklich so lautet gibt es unendlich viele Lösungen.

Der Umfang (im Rechteck) ergibt sich zu

u = 2a+2b

u  = 492

Nun kannst Du a frei wählen und musst b anpassen.

a sei jetzt einfach 100

492 = 200 + 2b  |-200

292 = 2b

b = 146

Damit hast Du beispielsweise ein Rechteck mit den Seiten a = 100 cm und 146 cm.

(Kann natürlich sein, dass weitere Bedingungen gegeben sind. Dann stelle zwei Gleichungen auf und löse das Gleichungssystem (zum Lösen solcher schau auch mal hier rein, wenn Du eine Auffrischung brauchst: https://www.mathelounge.de/46100/artikel-lineares-gleichungssystem-additionsverfahren-erklart )

Grüße

Answer 2

  für deine Aufgabe gibt es unendlich viele Lösungen.

  U = 492 = 2 * ( a + b ) l wobei a und b die Seitenlängen des Rechteck sind

  Ist a = 1 wird b = 245, ist a = 2 wird b = 244, usw

  mfg Georg

Comments

Nö, so errechnet sich der Umfang eines Rechteckes nicht, sondern der Flächeninhalt.

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@HGF:

Doch, so berechnet sich der Umfang eines Rechtecks:

Umfang U = 2a + 2b = 2 * (a + b)


Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks:

Flächeninhalt A = a * b

Answer 3

 

wenn in der Aufgabe nur steht "Das Rechteck hat einen Umfang von 492cm.", dann ist die Aufgabe mit dieser Angabe allein nicht eindeutig zu lösen. Ein Rechteck hat ja den Umfang 2a + 2b, und hier wären mögliche Lösungen zum Beispiel 

a = 100

b = (492 - 2 * 100) / 2 = 146

oder

a = 50

b = (492 - 2 * 50) / 2 = 196

 

Du brauchst also für die Lösung einer solchen Aufgabe noch eine zusätzliche Information, zum Beispiel

"Die eine Seite ist 20cm kürzer als die andere." Dann wäre der Rechenweg:

2a + 2b = 492

a = b - 20 | Das in die erste Gleichung einsetzen ergibt

2 * (b - 20) + 2b = 492

2b - 40 + 2b = 492

4b = 532

b = 133

a = 113

 

Eindeutig zu lösen wäre auch zum Beispiel "Das Quadrat hat einen Umfang von 492cm.", weil ein Quadrat 4 gleich lange Seiten hat; die Lösung wäre hier 492cm/4 = 123cm.

 

Besten Gruß