Question

Vereinfachen Sie folgenden Term:

[(x+y)^4 * (x-y)^3] / (x^2-y^2)^2

 



kann mir einer die ausführliche Lösung zu dieser Aufgaben nennen?

Mit Rechenweg bitte.

Dankeschön :)

Comments

ach ja ich hab eine kleinigkeit vergessen x^2 ist ungleich y^2

Answer 1

[(x + y)⁴ * (x - y)³] / (x² - y²)²    | (x + y)⁴ * (x - y)³ aufteilen
= [(x + y)² * (x - y) * (x + y)² * (x - y)²] / (x² - y²)²    | 3. binomische Formel
= [(x + y)² * (x - y) * (x² - y²)²] / (x² - y²)²    | (x² - y²)² kürzen
= (x + y)² * (x - y)   | wenn nötig, noch ausmultiplizieren
= (x² + 2xy + y²) * (x - y)
= x³ + 2x²y + xy² - x²y + 2xy² + y³
= x³ + x²y - xy² - y³

Comments

Wie kommt der Prof. denn auf dieses Ergebnis:

(x+y)^2(x-y)

Also das sollte das Ergebnis sein.

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Das ist das, was bei mir in der 4. Zeile steht (bevor ich ausmultipliziert habe). :)

Answer 2

Hi, ich nehme an, die blaue Umformung ist die entscheidende:

[(x+y)^4 * (x-y)^3] / (x^2-y^2)^2

= [(x+y)^4 * (x-y)^3] / [(x+y) * (x-y)]^2

= [(x+y)^4 * (x-y)^3] / [(x+y)^2 * (x-y)^2]

= [(x+y)^4 * (x-y)^3] / [(x+y)^2 * (x-y)^2]

= (x+y)^{4-2} * (x-y)^{3-2}

= (x+y)^2 * (x-y).

Da steckt die dritte binomische Formel drin.