Verknüpfungen: Multiplikation und Addition einführen. Suche Beispiele für diese Teilmenge.

Question

Ich kann mir leider von der folgenden Teilmenge nichts vorstellen:

als Beispiel wird im Buch angegeben, dass das Element 2 kein Inverses besitzt, wenn man n=4 (also R_4)wählt. (multiplikative  Verknüpfung)

$$2  \circ 0 =0 $$

$$2    \circ1 = 2$$

$$ 2   \circ2 = 0$$

$$ 2   \circ3 = 2$$

Ich verstehe nicht, wie man auf diese Lösung kam.

Wisst ihr vielleicht weitere Beispiele?

Dankee!

Answer 1

-2 und 1/2 sind keine natürlichen Zahlen.

Daher haben die Gleichungen

2 + x = 0   ( Gleichung für additives Inverses )

und

2 * x = 1  ( Gleichung für mult. Inverses  )

keine Lösungen.

Anmerkung: Kreis um die Rechenzeichen bitte dazudenken.

Comments

Anmerkung: Kreis um die Rechenzeichen bitte dazudenken. 

Wozu soll der denn gut sein?

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der Kreis verdeutlicht, dass es sich um eine Verknüpfung handelt.

2*0 = 0 --- verstehe

2*1 = 2 --- verstehe

2*2 = 0 --- verstehe es nicht

2*3 = 2 --- verstehe ich auch nicht

und das Element "2" besitzt im allgemeinen in R_n kein Inverses, unabhängig von der Wahl von n?

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Das ist offenbar die multiplikative Verknüpfung.

Wenn du n=4 hast (in deinem Beispiel), ist 4 "äquivalent" zu 8, 12, 16, .....

Daher dort die 0  bei 2*2.

6 ist äquivalent zu 2, 10, ....

Resultate sind in deinem Beispiel immer 0 oder 2.

Du findest somit kein n, so dass 2*n = 1 gibt.

"und das Element "2" besitzt im allgemeinen in R_n kein Inverses, unabhängig von der Wahl von n?  "

Kontrolliere das mit anderen n. Ein Beispiel allein genügt da noch nicht.