Schnittpunkt zweier Schargeraden auf der Y-Achse

Question

Für welche Werte von b schneiden sich zwei Schargeraden auf der Y-Achse?

h_b(x) = bx - b²

Ich würde das wie folgt berechnen, verstehe aber die Interpretation des Ergebnisses nicht:

1. allgmeines b mit a und b ersetzten und gleichsetzen:

a*x - a² = b*x - b²

a*x - b*x = a² - b²

x*(a-b) = a² - b²

x = (a² - b²) / (a - b) , da Y-Achsenschnittpunkt -> X = 0

a²  = b²

Stimmt das so? Wie kann ich jetzt die Lösung richtig interpretieren, bzw. was sagt mir das jetzt bitte???

Answer 1

Achtung: Binomisch kannst du kürzen.

x*(a-b) = a² - b²         Falls a≠b.

x = (a² - b²) / (a - b)

x = (a+b)(a-b) / ( a-b)

x = a+b

Nützt dir aber nicht viel.

a+b = 0 ==> b = -a

Kürzer:

Die beiden Geraden brauchen nur den gleichen y-Achsenabschnitt.

Daher

a^2 = b^2 oder |a| = |b|

Also b = ± a .

Bei a = b kannst du nicht von schneiden sprechen.

Daher a = -b.

Answer 2

h_b(x) = bx - b²

Du etwas zuviel gerechnet da x = 0 ist ergibt sich sofort
h_b ( 0 ) = - b^2
oder
h_a ( 0 ) = - a^2

sodann

a²  = b²

Stimmt das so? Wie kann ich jetzt die Lösung richtig interpretieren,
bzw. was sagt mir das jetzt bitte???

Beispiel
(-3)^2 = 3^2
oder
(3)^2 = (-3)^2

a =-b
oder
b = -a

Die Geraden
h₃ und h_(-3) schneiden sich auf der y-Achse.

Comments

Top, Vielen Dank euch beiden!