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Wie viele Minuten nach Drei Uhr bilden Stunden und Minutenanzeiger zum ersten Mal einen gestreckten Winkel?

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der kleine Zeiger bewegt sich in einer Minute um 0,50

der große Zeiger bewegt sich in einer Minute um 6,00

x ist die Anzahl der Minuten, bis die beiden Zeiger einen Winkel von 1800 haben

x*6,00- (90,00 +x*0,50) =1800

jetzt kannst x in Minuten berechnen 49 Minuten und 5,45... Sekunden nach 15.00 Uhr

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Ein gestreckter Winkel ist ein Winkel von 180°.
Die Geschwindigkeit des grossen Zeigers ist 360/60 Grad/Minute = 6 Grad/ Minute.
Die Geschwindigkeit des kleinen Zeigers ist 360/(60*12) Grad/Minute = 0.5 Grad/Minute.









kleiner Zeiger grosser Zeiger
3:00 90 0
3:01 90.5 6
3:02 91 12

grosser Zeiger muss kleinen erst mal überholen und etwa 270° weit kommen
3:45 90+22.5= 112.5 45*6 = 270
3:46 90 + 23 = 113 276
3:47 113.5 282
3:48 114 288
3:49 114.5 294

Unterschied noch nicht ganz 180°
3:50 115 300

Unterschied 185°. Der gestreckte Winkel ist schon vorbei.















49 Minuten und ein paar Sekunden nach 3 Uhr schliessen die beiden Zeiger zum ersten Mal einen 180° Winkel ein. 
Avatar von 162 k 🚀

Sehr schön erklärt.

Bitte. Gern geschehen!

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$$ t_0= 3h00min $$
$$ \phi_0= 0 $$
$$ \psi_0= -\frac \pi 2 $$
$$ \phi (t)= -\frac{2 \,\pi}{ 60 min } \cdot t$$
$$ \psi (t)= -\frac{ \,\pi}{ 360 min } \cdot t-\frac \pi 2 $$
Fragestellung: für welche t gilt die Gleichung
$$|\phi (t)-\psi (t)| =  \pi $$

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Ohh, das versteh ich leider nicht :)

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Innerhalb von zwölf Stunden gibt es elf Zeigerpositionen mit gleichem Einschlusswinkel. Die Zeit, die die Zeiger von einer solchen Position zur nächsten benötigen, beträgt also zwölf Elftel Stunden. Von der Nullwinkelposition um null Uhr bis zur ersten Streckwinkelposition nach null Uhr verstreichen sechs Elftel Stunden. Diese Überlegungen führen auf die sehr einfache Rechnung (in Minuten):
$$ \left( \frac { 6 } { 11 } + 3\cdot \frac { 12 } { 11 } - 3 \right) \cdot 60 = \frac { 9 } { 11 } \cdot 60 = 49\frac { 1 } { 11 } = 49.\overline{09} $$
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