Das Urbild einer Funktion:

Question

im Internet habe ich die Angabe:
f: ℝ -> ℝ : x -> x²
f^-1({1, 2, -4, -36} gefunden. Die Lösung soll {1, -1, √2, -√2}, wobei ich mir das nicht sicher bin. Warum sind -4 und -36 des Urbilds nicht in der Menge x enthalten? Die einzige Erklärung die ich mir selbst herleiten könnte wäre, da -2 und 2 quadriert gleich 4 ergeben und -4 somit nicht zu der Menge x gehört.

PS: Wäre x² also injektiv?

Answer 1

f: ℝ -> ℝ : x -> x² 

f^-1({1, 2, -4, -36} = {1, -1, √2, -√2} ist richtig.

1, -1  sind die Urbilder von 1, weil ihr Quadrat 1 ergibt 

 √2, -√2  sind die Urbilder von 2, weil ihr Quadrat 2 ergibt 

-4, -36 haben keine Urbilder, weil kein Quadrat eine negative Zahl ergibt

Answer 2

f: ℝ -> ℝ : x -> x² 
f^-1({1, 2, -4, -36} gefunden. Die Lösung soll {1, -1, √2, -√2}, 

wobei ich mir das nicht sicher bin. Warum sind -4 und -36 des Urbilds nicht in der Menge x enthalten? 

f^{-1} ist die Umkehrabbildung von f.

1 kann als Urbild + 1 und - 1 haben. 

2 die beiden angegebenen Wurzeln.

-4 kann keine Quadratzahl sein. Daher kein Urbild. 

Die einzige Erklärung die ich mir selbst herleiten könnte wäre, da -2 und 2 quadriert gleich 4 ergeben und -4 somit nicht zu der Menge x gehört. 

-4 gehört nicht zum Wertebereich von f. (Welche Menge x? Benutze Grossbuchstaben für Mengen und v.a. gib an, was X sein soll.

f ist nicht injektiv. Das liegt daran, dass du problemlos (mindestens) einen Wert im Wertebereich angeben kannst, der 2 Urbilder hat.