Ist das Bild einer Matrixabbildung im Urbild der Matrixabbildung enthalten?

Question

Im Grunde steht die frage schon oben, ich denke nein, da ich glaube eine Matrix kann auch in einen raum abbilden, der nicht Teilraum des urbildes ist. Z.B. von R^2 in R^3, oder? Trotzdem komme ich nicht auf einen Lösungsansatz. Entweder wiederlege ich ja die aussage, und finde ein beispiel, oder ich muss eine allgemeingültige Beweisform finden. Wäre dankbar für Hilfe :)

Answer 1

Was soll denn eine "Matrixabbildung" sein.

z.B.  Sowas:  f :   R^2 → R^3    x → A*x  wobei

A irgendeine  Matrix ist ?

Dann sicher nicht :   Die Elemente des Urbildes ( von

irgendwas) liegen in R^2 und die Elemente des Bildes

in R^3. Können also keine Teilmengen voneinander sein.