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Koennte mir jemand bei der Aufabe helfe bzw. einen Ansatz zeigen?

Gruss!

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a)

Nein, denn:

Sei b ∈ ℝ+

Y := [ 0 ; b ] ,  X := ] b ; ∞ [

Jede reelle Zahl z mit  b < z  liegt in X und der Mittelwert (b+z) / 2  von b und z  liegt auch in X

Es gilt   b < (b+z) / 2  <  z

b)

Es gilt für alle x,y ∈ ℝ:

1/2 • (x - y)2 ≥ 0

-> 1/2 • (x2 - 2xy + y2) ≥ 0

-> 1/2 • x2 + 1/2 • y2 - xy ≥ 0

-> 1/2 • x2 + 1/2 • y2 ≥ xy

also:

1/2 • a2 + 1/2 • b2  ≥  ab

1/2 • a2 + 1/2 • c2  ≥  ac

1/2 • b2 + 1/2 • c2  ≥  bc

Addition der letzten drei Ungleichungen ergibt:

a2 + b2 + c2  ≥  ab + ac + bc  für alle a,b,c ∈ ℝ

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