gebrochenrat. funktion - asymptote bestimmen

Question

h(x) = (2x³-3x²+x-2)/(x²+1)

Nach der Polynomdivsion habe ich:

h(x)=2x-3 + ((-x+1)/(x²+1))

Wenn x gegen ∞ geht, nähert sich h(x) der Asymptote von unten. Stimmt das?

LG

Answer 1

h(x)=2x-3 + ((-x+1)/(x²+1))
Wenn x gegen ∞ geht, nähert sich h(x) der Asymptote
von unten. Stimmt das?

Ich meine es wäre umgekehrt.

Asi : 2 * x - 3
Der Rest  (-x+1)/(x²+1)
Wenn x gegen unendlich geht reduziert sich das Ganze auf
-x / x^2
Der Betrag ist als negativ oder wird vom Funktionswert der Asymptoten
abgezogen. Die Ursprungsfunktion liegt unterhalb der Asymptoten.
Die Ursprungsfunktion ist oberhalb und nähert sich der Asymptoten von oben.

Dann erstellen wir einmal die Grafik

~plot~  ( 2 * x^3 - 3*x^2 + x -2 ) / ( x^2 +1 ) ; 2*x -3 ~plot~

Comments

Deine Antwort stimmt.
Da hatte ich mich verlesen.

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Puhhh.....da hast du mich ganz schön erschreckt.

Answer 2

Ja, das stimmt.