Beweis Monoid/abelsche Gruppe

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Zeigen Sie, dass (Z₁₂ ; x ), die Menge Z12 der Restklassen mod 12 zusammen mit der Multiplikation ein Monoid ist, in dem das Kommutativgesetz gilt; es ist jedoch keine Gruppe.

Muss ich für den Beweis eine Strukturtafel erstellen?  Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen soll?

Ich hatte davor eine ähnlich Aufgabe gelöst, bei der (Z_m ; + ) gegeben war:



Ich bin wegen der Z₁₂ jetzt aber verunsichert, ob ich das genau nach dem Schema machen kann.

Comments

Nachtrag: Bezüglich der Strukturtafel - wenn man diese aufstellt kann man ja sehen, dass es bei Z₁₂ nicht zu jedem Element ein Inverses gibt (und dass aufgrunddessen das betreffende Axiom auch nicht erfüllt ist), nur weiß ich wie gesagt nicht ob das bloße aufstellen als Beweis reicht, außerdem wäre das aufstellen ja auch zu zeitaufwändig (in einer Klausur).

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Warum sollte eine Strukturtafel kein ausreichender Beweis sein? (Hier aber nicht empfohlen)

Answer 1

Ich würde raten analog zu der Sache mit der Addition vorzugehen.

Und wenn du dann sagst, dass z.B. 3 kein Inverses hat,(und das nachweist)

bist du

schon fertig.

Comments

Wie meinst du das mit der Addition?

Wie beweise ich das formell?