Abbildung von transponierter Matrix

Question

 Seien $$m,n \in N.$$ Sei $$A \in M_{m,n}(K).$$ Sei $$f: K^n —> K^m$$ die

Abbildung definiert wie folgt: 

$$f_A(v)= (A*v^t)^t$$ (mit v ein Vektor).

Zeigen Sie, dass

$$f_A(\lambda*v +\mu* w) = \lambda*f_A(v)+\mu*f_A(w)$$ (mit v,w Vektoren)

wobei für alle $$v,w \in K^n$$ und$$\lambda,\mu\in K$$gilt.

Verstehe nicht genau was ich machen muss. Muss ich einfach v gleichsetzten mit 

$$\lambda*v +\mu* w$$ und dann die Abbildung durchführen?