Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für den Körper (ℤ,+,*) keine Beziehung < definiert werden kann, sodass die Anordnungsaxiome erfüllt sind.
Das ist kein Körper. Meinst du anstatt \(\mathbb{Z} \) vielleicht eher \( \mathbb{Z}_p\) mit \(p\) prim?
ja , mein Fehler, hier die richtige Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für den Körper (ℤ\7ℤ,+,*) keine Beziehung < definiert werden kann, sodass die Anordnungsaxiome erfüllt sind.
Welche Anordnungsaxiome kennst du denn?
Nur diese:
1: entweder a < b oder a = b oder a > b 2: a < b und b < c => a < c 3: a < b => a+c < b+c 4: a < b, 0 < c => ac < bc
es muss \(0 < 1 \) sein und somit \(0+1< 1+1 \) usw. nach 5 maliger Wiederholung (bezüglich der letzten Ungleichung) ist aber \(1 < 0 \).
Gruß
danke für die Antwort, aber kannst du es bitte bisschen näher erläutern, leuchtet mir noch nicht so richtig ein..
"Leuchtet mir nicht so richtig ein",
Was denn? Stell eine gezielte Frage und ich sehe was ich tun kann :).
Wie kommst du darauf, dass nach 5 maliger Wiederholung 1<0 vorkommt?
ALso:Ich habe 1<2 , dann 1+1 < 2 +1 (1 Wiederholung) , dann 1+1+1 < 2+1+1 ( 2. Wdh) d, dann 1+1+1+1 < 2+1+1+1 ( 3. Wdh) , dann 1+1+1+1+1 < 2+1+1+1+1 (4.) und jetzt fünfte Wiederholung : 1+1+1+1+1+1 < 2+1+1+1+1+1 = 6 mod 7 = 1 < 7 mod 7 0Stimmt, jetzt habe ich es verstanden, Vielen lieben Dank Yakyu.
Kann leider keinen Pluspunkt vergeben, da ich nicht angemeldet bin, bitte nicht falsch verstehen.
6 mod 7 ist nicht 1. Aber du hast ja am Ende gezeigt, dass
\( 0 < 1 <2 < 3 < 4 < 5 <6 <0 \) gelten müsste.
