Konvergenz von uneigentlichen integralen

Question

hallo liebe Leute ich bräuchte mal eure Hilfe...

und zwar muss ich die Konvergenz von uneigentlichen reihen prüfen und wert bestimmen..

1) ∫_-∞ ^+∞  e^-t dt    ich hab heraus bekommen das es konvergiert gegen 0 stimmt das?

2) ∫₁ ² dx/log x da hab ich rausbekommen das es divergiert es geht gegen ∞..Stimmt das?

3) ∫_-∞ ^+∞  e^|-t| dt  hier hab ich kein plan weil mich der betrag verwirrt

4) ∫₀ ^+∞ (x^11+3x^7)/(x^4+3)^2 dx da bräuchte ich eure Hilfe

also bei uns 1 und 2 sagen ob es stimmt und 3 und 4 brauch ich eure Hilfe....

Comments

Tipp zu (3): Beachte die Achsensymmetrie. Sicher, dass das Minuszeichen richtig steht?

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wie meinst du dass das Minuszeichen richtig steht...

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ach ich hab weiß was du meinst... das minus muss vor dem betrag stehen, hab mich verschrieben....

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Dann gilt wegen der Symmetrie$$\int_{-\infty}^\infty e^{-\vert t\vert}\,\mathrm dt=2\int_0^\infty e^{-t}\,\mathrm dt.$$

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ach danke dann probiere ich des mal schnell zu lösen...

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 ich hab als lösung 2 rausbekommen somit ist es ja divergent.. weil es ja größer 1 ist.

hast du noch ein tipp zu 4)??

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Die Lösung 2 ist korrekt. Damit liegt Konvergenz vor. Kann es sein, dass du fälschlicherweise das Quotientenkriterium für die Konvergenz von Reihen anwendest?

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ja ich verwechsele es grad vollkommen...

kann bei 1) muss man da Fallunterscheidung machen.... weil da kann ja 0 und +unendlich rauskommen oder?

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Fast richtig. Ein Teilintegral ist gleich 1, das andere +∞. Also liegt Divergenz vor.

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okay du hast 1... dann muss ich es noch mal nachrechnen weil ich hab 0 rausbekommen...

stimmt 2) und kannst du irgendein tipp sagen zu 4)

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Tipp zu (4): Vergleiche die jeweils höchsten Potenzen der Polynome im Zähler und Nenner.

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also im zähler ist ja des höchste x^11 und im nenner x^8 aber den zähler kann man ja schreiben als x^7(x^4+3) dann kommt ja dann x^7(x^4+3)/(x^4+3)^2