Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale durch geeignete Umformungen der Integranden

Question

Ich habe leider keinen Plan, wie die Aufgaben gehen :/

Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale durch geeignete Umformungen der Integranden:

a)  $$\int _{ 2 }^{ 3 }{ \frac { { x }^{ 3 }+1 }{ { x }^{ 2 }-1 } \quad  } dx$$

b) $$\int _{ 3 }^{ 4 }{ \frac { x-3 }{ (x-2)(x-1) } \quad  } dx$$

c) $$\int _{ 0 }^{ \pi  }{ sin(\frac { x }{ 2 } )\sqrt { 1+cos(x) } dx } $$

d) $$\int _{  }^{  }{ \sin { ^{ 2n+1 }(x)\quad dx }  } $$

 

Comments

https://www.mathelounge.de/278632/integrale-berechnen-durch-umformung#a278656

Stell bitte deine Fragen einzeln und benutze die Suche. vgl. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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...und benutze die Suche

Das ist in diesem Falle kein guter Tipp.

Answer 1

Hallo

siehe auch hier:

https://www.mathelounge.de/278632/integrale-berechnen-durch-umformung#a278656

Aufgabe a)

 

Aufgabe c)

Aufgabe b)

falls Ihr das mit  Partialbruchzerlegung lösen sollt:

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Könntest du das vielleicht genauer erklären ?

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mal frag , was hast Du denn an Integralen schon gelöst, was hattet Ihr im Unterreicht, Studium?

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Also wir haben die Themen bezüglich der Intervention durchgemacht im Studium, aber das sind jetzt die ersten Aufgaben dazu. 

Weiß nicht wie ich dran gehen muss:/

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Hm... und was genau studierst du?

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das ist jetzt richtig schade, dass ich jetzt erst die Bilder sehe... an dem Tag konnte ich die Bilder nicht sehen, deswegen auch die Frage nach einer genaueren Erklärung. Aber trotzdem vielen Dank!!

Answer 2

Hi, zu a):$$ \int _{ 2 }^{ 3 }{ \frac { { x }^{ 3 }+1 }{ { x }^{ 2 }-1 } }\,\text{d}x = \int _{ 2 }^{ 3 }{ \frac { { x }^{ 3 }-x+x+1 }{ { x }^{ 2 }-1 } }\,\text{d}x =\,\dots$$

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zu b)
$$ \int _{ 3 }^{ 4 }{ \frac { x-3 }{ (x-2)(x-1) }} \,\text{d}x = \int _{ 3 }^{ 4 }{ \frac { (x-2)-1 }{ (x-2)(x-1) }} \,\text{d}x = \int _{ 3 }^{ 4 }{ 1 - \frac { 1 }{ x-1 }} \,\text{d}x$$