Wahrscheinlichkeit: Zwischen A und B sitzen genau k Personen?

Question

Eine Gruppe von n Personen darunter A und B setzen sich zufallig an eine lange Tischreihe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Personen zwischen A und B sitzen?

Answer 1

unter der Voraussetzung, dass es \(n\) Plätze gibt für die \(n\) Personen wäre die Wahrscheinlichkeit

$$ P (X=k) = \frac{2(n-1-k)}{n(n-1)} $$

wobei \(X\) die Anzahl beschreibt, die zwischen den Personen A und B sitzen.

Edit: Hatte mich vertippt im Zähler.

Gruß

Comments

Beware the OBOB !

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Kannst du deinen Ansatz zeigen, ich sehe gar nicht wie du da drauf gekommen bist?

Lieben gruß

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Es gibt \(n(n-1)\) Möglichkeiten die beiden auf die \(n\) sitze zu verteilen.

Gehen wir links nach rechts die Reihe entlang und zählen die Plätze auf die sich eine Person setzen kann so dass k Personen zwischen ihr und der anderen Person (die rechts von ihr sitzt) sitzen können so kommen wir auf \(n-1-k\) Möglichkeiten. Da diese Person A oder B sein kann, müssen wir aus Symmetriegründen die Anzahl verdoppeln um die Anzahl der günstigen Möglichkeiten für unser Ereignis zu finden.