Wie lautet der Beweis? Alle reelle Zahlen x ≥ 3 erfüllen Ungleichung x^2 + (x+1)^2 ≥ (x+2)^2

Question

Meine Behauptung ist folgende: K = (n+1)² + (n+2)² ≥(n+3)²

Answer 1

Sei x≥3

x² + (x+1)² ≥ (x+2)²

^⇔     x² +  (x+1)²  ≥  x² + 4x +  4   | - x²

^⇔      (x+1)²  ≥  4x +  4  

⇔     (x+1)²  ≥  4 • (x + 1)   | : (x+1) ≠ 0

⇔      x+1   ≥   4     | - 1

⇔      x ≥ 3

Gruß Wolfgang