In welchen Punkten des Funktionsgraphen verläuft die Tangente an den Graphen parallel zu der Geraden?

Question

In welchen Punkten des Funktionsgraphen y= x⁵-3x²+2x-4 verläuft die Tangente an den Graphen parallel zu der Geraden y=2x+9?

Answer 1

In welchen Punkten des Funktionsgraphen y= x⁵-3x²+2x-4 verläuft die Tangente an den Graphen parallel zu der Geraden y=2x+9?

Damit die Gerade bzw. die Tangente Parallel zu y= 2x +9 wird muss die Steigung gleich sein also muss die Steigung auch 2 sein.

Die erste Ableitung ergibt dann die Steigung und mann kann es gleich 2 setzten und bekommt den Punkt bzw. die Punkte wo die Tangente parallel zur gerade ist.

y'= (x⁵-3x²+2x-4)'= 5x^4-6x+2=2

Answer 2

n welchen Punkten des Funktionsgraphen y= x⁵-3x²+2x-4 verläuft die
Tangente an den Graphen parallel zu der Geraden y=2x+9?

y ´= 5*x^4 - 6 * x + 2
m = 2

5*x^4 - 6 * x + 2 = 2
5 * x^4 - 6 * x = 0
Satz vom Nullprodukt
x * ( 5 * x^3 - 6 ) = 0

x = 0

und
5 * x^3 - 6 = 0
5 * x^3 = 6
x^3 = 6 / 5

x = 1.0627