Frage zu Gleichung mit komplexen Zahlen

Question

habe hier eine Gleichung wie folgt:

z⁴+(2i+2)z²+4i=0

mit quadratischer Ergänzung komme ich auf

(z²+i+1)²+4i-(i+1)²= (z²+i+1)² +2i = 0

So, jetzt würde ich gerne substituieren, weiß allerdings nicht wie wegen des z² in der Klammer.

Wie gehe ich vor?

Vielen Dank schonmal

Answer 1

z⁴+(2i+2)z²+4i=0

substituiere u := z²

Löse  u² + (2i+2) • u + 4i = 0  mit der pq-Formel

->  u₁  und u_{2      mit}       u₁ = - 2·i    und   u₂  = -2 

z² = u₁    oder  z² = u₂   

ergibt die Lösungen:  z = - √2·i  ∨  z = √2·i  ∨  z = -1 + i  ∨  z = 1 - i

Gruß Wolfgang

Comments

Habe jetzt in der pq-Formel stehen:

u_1,2 = -1-i +/- √(3-2i)

Wie soll ich hier die Wurzel ziehen?