Benötige unbedingt Hilfe

Question

(a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung x2 −4x + 3 ≥ 1 rechnerisch mit Hilfe geeigneter Fallunterscheidung(en). (b) Bestimmen Sie alle x ∈R\{−1,1}, für die die Ungleichung
x+3 x+1 ≤ x−4 x−1 erfüllt ist.

Answer 1

$$\text{(b)}\quad\frac{x+3}{x+1}\le\frac{x-4}{x-1}\Leftrightarrow\frac{x+3}{x+1}-\frac{x-4}{x-1}\le0\Leftrightarrow\frac{5x+1}{x^2-1}\le0.$$Die Ungleichung ist offenbar für alle \(x<-1\) erfüllt.
Für \(x>1\) gibt es keine Lösung.
Für \(-1<x<1\) gilt \(5x+1\ge0\), also \(x\ge-\frac15\).
Damit lautet die Lösungsmenge in Intervallschreibweise$${\cal L}=(-\infty,-1)\cup[-\tfrac15,1).$$