DGL. Anfangswertproblem mit Lösung y(t)=tan(sinh(e^x)) angeben.

Question

Hallo Helfer,

ich hab eine Aufgabe, die sich mit Differentialgleichung und Anfangswertproblem befasst, die ich nicht gelöst bekomme...

Aufgabe ist : Geben der Anfangswertproblem von mind. 2.Ordnung. Dabei ist die Lösung als Funktion gegeben, mit         y(t)=tan(sinh(e^t))

...danke im voraus für eure Hilfe

EDIT(Lu): Gemäss Kommentar:

Geben Sie ein Angangswertproblem von mindestens 2.Ordnung an, dessen Lösung die Funktion y(t)=tan (sinh (e^x)) ist

Comments

Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?

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Geben sie ein Angangswertproblem von mindestens 2.Ordnung an, desden Lösung die Funktion y (t)=tan (sinh (e^x))

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hat keiner einen Ansatz...??

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Du sollst irgendwas zusammenbasteln, in dem y'' vorkommt, und das dann tan (sinh (e^t))als Lösung hat. Ueberlege Dir selber was, Du hast freie Hand und es gibt unendlich viele Moeglichkeiten.

Answer 1

d/dx(sinh(e^x)) = e^x cosh(e^x)

d/dx(e^x cosh(e^x)) = e^x (e^x sinh(e^x)+cosh(e^x))

d/dx(e^x (e^x sinh(e^x)+cosh(e^x))) = e^x (3 e^x sinh(e^x)+(e^{2 x}+1) cosh(e^x))

usw.

wäre mal der Anfang ...

Comments

ich hab jetzt y(x) = tan(sinh(e^x) abgeleitet, dann hab ich y'(x)=e^x *cosh(e^x)*sec^2 (sinh(e^x))

was muss ich jetzt machen...?

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Du kennst wirklich den Sekans?

Jedenfalls, da auch y'' noch gebraucht wird, wuerde ich noch mal bei wolframalpha vorbeischauen.

Dann hast Du den ersten Teil in der billigsten Variante fertig: $$y''=\frac{d^2}{dx^2}\tan(\sinh e^x).$$ Fehlen bloss noch zwei Anfangsbedingungen.

Answer 2

Zugegeben, diese Aufgabe ist etwas seltsam, aber wenn es so sein sollte.

Leite die Lösung 2 mal ab Setze folgende AWB ein:

y (0)=0

y'(0)=0

y'= (e^x cosh(e^x))/(cos^2(sinh(e^x))

$$ y'' = \frac { 2 \cdot e ^ { 2 \cdot x } \cdot \cosh ^ { 2 } \left( e ^ { x } \right) \cdot \sin \sinh \left( e ^ { x } \right) + \left( e ^ { 2 \cdot x } \cdot \sinh \left( e ^ { x } \right) + e ^ { x } \cdot \cosh \left( e ^ { x } \right) \right) \cdot \cos \sinh \left( e ^ { x } \right) } { \cos ^ { 3 } \sinh \left( e ^ { x } \right) } $$

Comments

Deine Anfangsbedingungen passen aber nicht zur vorgegebenen Lösungsfunktion.

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y(0)= tan (sinh1)

y' (0)= (cosh1)/(cos^2(sinh1))