Es sei E die Ebene durch P(2/-5/7) mit dem Normalenvektor (2/1/-2).

Question

Aufgabe: Prüfe, ob A in E liegt.

gegeben: A (2/7/1)

Answer 1

Es sei E die Ebene durch P(2/-5/7) mit dem Normalenvektor (2/1/-2).

Ansatz Ebenengleichung in Koordinatenform

E: 2x + 1y - 2z  = d

Punkt einsetzen

2*2 - 5 - 14 = 4 - 5 -14 = -15

Ebenengleichung in Koordinatenform

E: 2x + 1y - 2z  = -15

Nun A einsetzen und prüfen, ob -15 rauskommt.

A (2/7/1)

4 + 7 - 2 = 9 ≠ -15

Wenn ich keinen Rechenfehler gemacht habe, liegt A nicht auf E.