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Ein springer(Pferd) steht zentral auf einem Schachtbrett und kann sich auf die bekannte Art und Weise auf acht mögliche Arten bewegen. Bilden die "Eckpunkte" dieser acht möglichen Züge(das Pferd soll immer genau auf den jeweiligen Mittelpunkt der Felder stehen) ein regelmäßiges Achteck um die ursprüngliche Position? Berechne die Zentriwinkel zwischen je zwei benachbarten Positionen! Könnte man hier auch einfacher als über die Zentriwinkel argumentieren?

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Die Eckpunkte bilden kein regelmäßiges Achteck, da es Seiten unterschiedlicher Länge gibt. Einige Seiten haben als Länge die Diagonale eines Feldes, andere Seiten sind zwei Felder lang.

Mit Pythagoras können alle Seitenlängen eines Dreiecks aus Mittelpunkt und zwei benachbarten Eckpunkten berechnet werden. Mit Trigonometrie kommt man dann auf einen Zentriwinkel. Was dann noch zu 90° fehlt ist die Größe des Zentriwinkels der anderen Art.

Man könnte auch einfacher als über die Zentriwinkel argumentieren.

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