Inhomogene DGL mithilfe der Trennung der Variablen lösen

Question

Hey Mathelounge-Community,

Ich habe hier eine Aufgabe wo ich eine inhomogene DGL 1.Ordnung lösen muss, bekomme aber das falsche

Ergebnis heraus. Hat jemand einen Rat für mich?

Danke

  $x y'(x)-3 y(x)=x^{2}$

Ich bekomme als Lösung $y=e^{3 x}$ raus.
Habe die Lösung abgeleitet und eingesetzt in die $D G L$ bekomme aber nicht das richtige
Ergebnis raus.

Answer 1

Die Aufgabe kannst Du nicht mit Trennung der Variablen  lösen , aber mit Variation der Konstanten.

Im 1. Teil ist die Lösung der homog. Gleichung  y'-3y/x=0

(Trennung der Variablen)

y (h)= C * x³

Du mußt jetzt die part. Lösung bestimmen

y(p)= C(x) *x³

y(p)'=C'(x) * x³ +C(x) *3 x²

Das mußt Du jetzt in die Aufgabe einsetzen und das C'(x) bestimmen.

Das C(x) setzt Du dann in y(p) ein.

Die Lösung ist y(h) +y(p)

y=C x³ -x²

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hier der Weg: