Glücksrad 3 mal gedreht. Wahrscheinlichkeit für 3 verschiedene Zahlen

Question

Ein Glücksrad wird 3 mal gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man 3 verschiedene Ziffern?

Die Wahrscheinlichkeiten für die Ziffern sind:

P(1)=0,1

P(2)=0,2

P(3)=0,3

P(4)=0,4

ich habe es jetzt mit einem Baumdiagramm gelöst. Unser Lehrer möchte aber, dass wir es mit der Kombinatorik lösen bzw. einen einfachen Weg finden die Wahrscheinlichkeit auszurechnen... Bei meiner langwierigen Methode habe ich 20% raus...

Vielen Dank:)

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, im Versuch p und q eine 1 zu erzielen und im Versuch r eine andere Zahl zu erziehlen ist 0,1²·(1-0.1)

Entsprechendes gilt für 2, 3 und 4. Die Wahrscheinlichkeit, im Versuch p und q die gleiche Zahl und im Versuch r eine andere Zahl zu erziehlen ist

p = 0,1²·(1-0.1)+ 0,2²(1-0.2) + 0,3²(1-0.3) + 0,4²(1-0.4).

Es gibt \( \begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix} = 3 \) Möglichkeiten, p und q festzulegen (ohne Reihenfolge), r ist dadurch eindeutig bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit, genau zwei gleiche Zahlen zu erzielen ist

P(2 gleiche) = 3·p

Die Wahrscheinlikeit, 3 gleiche Zahlen zu erziehlen ist

P(3 gleiche) = 0,1³ + 0,2³ + 0,3³ + 0,4³

Die Wahrscheinlichkeit, 3 verschiedene Zahlen zu erzielen ist

P(3 verschiedene) = 1 - (P(3 gleiche) + P(2 gleiche)).