Betragsungleichungen

Question

|3 − 2x| ≤ |5x| 

kann mir eventuell jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Answer 1

|3 − 2x| ≤ |5x|  

die Nullstellen der Terme im Betrag ergeben die Intervallgrenzen für Fallunterscheidungen:

x≤ 0  ;  0 < x < 3/2 ; 3/2 ≤ x

In diesen Intervalle haben die Terme im Betrag ein festes Vorzeichen. Du kannst sie also auflösen und - unter Beachtung der jeweiligen Fallbedingung - die Teillösungsmengen   L₁ , L₂ und L₃ bestimmen.

L =  L₁  ∪ L₂ ∪ L₃    

 ( Kotrolllösung: L =   ] -∞ ; -1 ] ∪ [ 3/7 ; ∞ [

Gruß Wolfgang 

Comments

mir stellt sich nun nur die Frage, ob ich für |3-2x| UND |5x| jeweils fallunterscheidungen machen soll...

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Du hast drei Fallbedingungen:  x≤ 0  ;  0 < x < 3/2 ; 3/2 ≤ x

Für jeden Fall kannst du eine betragsfreie Unleichung herstellen und eine Teillösungsmenge bestimmen,

indem du die Beträge auflöst:

z.B.     3/2 ≤ x 

|3 − 2x| ≤ |5x|

Der Term im ersten Betrag  ist negativ, der im zweiten Betrag positiv:

- (3-2x) ≤ 5x ..... →  Teillösungsmenge 

...

Answer 2

m. E. nach ist es hier einfacher beide Seiten zu quadrieren und die quadratische Ungleichung nach \(x\) aufzulösen, damit kommt man sofort auf die Lösungsmenge der betrachteten Ungleichung.

Gruß