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1. Woher kommt dieses $$x=r*{ e }^{ i\varphi }$$

und $$r= \left| x \right| =\sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 0 }^{ 2 } } $$

2. Wie darf ich das verstehen ?

$${ e }^{ i\pi } = cos (\pi ) + i sin (\pi ) = -1$$....

$$ { e }^{ i\pi } = cos (\pi ) + i sin (\pi )$$ nehme ich als gegebene Formel an ja ?

3.

Wie kommt das zustande ?

$${ x }^{ 8 }=1 = \left( { e }^{ i\pi } \right) ^ 2 = (-1) ^ 2$$

4.

wie kommt man von diesen Schritt

$${ x }^{ 8 }=1 = \left( { e }^{ i\pi } \right) ^ 2 = (-1) ^ 2$$

zu diesen ?

$$x={ ({ e }^{ K*I*2\pi } })^{ \frac { 1 }{ 8 }  } = { e }^{ i\frac { \pi }{ 4 } *K }$$

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1 Antwort

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1. https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform

und https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag

Müsstet ihr eigentlich bereits definiert haben.

2. Ja das ist eine bekannte Formel, bzw. zwei Formeln. Ob du das als gegebene Formel hängt von dir ab.

3. Das ist schlicht die Formel aus 2. eingesetzt.

4.https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitswurzel

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