Gewinnmaximierung im Monopol, zwei Variablen

Question

ich benötige Hilfe bei folgender Fragstellung:

Es handelt sich um ein Monopol mit einer Marktnachfrage von P=100-3Q+4√A und einer Kostenfunktion von K(Q,A)=4Q² +10Q + A.

P=Preis, A=Werbeausgaben und Q=Menge.

Es sollen die Werte für P, A, Q berechnet werden, bei denen der Monopolist sein Gewinn maximiert.

Ich bin nun die ganze Zeit am überlegen, ob A eine Variable darstellt oder als fixer Wert gesehen werden kann? Denn wenn ich meine gewinnmaximale Menge berechne, wird A sich daraus ja auch ergeben. Ich würde also so vorgehen, dass ich Grenzkosten = Grenzerlös setze (gewinnmax. Menge im Monopol) und daraus Q berechne. Leider komme ich hier auf ein m.M. nach unrealistisches Ergebnis von 0,875 Einheiten.

Vielleicht hat jemand von euch einen Tip? Danke.

LG

Answer 1

Preis:
$$ P(Q,A)=100-3Q+4 \cdot  \sqrt A $$
Kostenfunktion:
$$    K (Q,A)=4 \cdot Q^2 +10Q + A $$
Gewinn = Menge mal Preis - Kosten
$$G(Q,A,P)= Q \cdot P(Q,A) -K(Q,A)$$
$$G(Q,A)= Q \cdot (100-3Q+4 \cdot  \sqrt A) -(4 \cdot Q^2 +10Q + A)$$

Comments

danke für die Antwort.

Die Formel wäre ja identisch zu meinem Weg Grenzerlös = Grenzkosten - also es würde das gleiche Ergebnis raus kommen.

Der Umgang mit zwei Variablen ist mir dennoch unklar... Wenn ich die gewinnmaximale Menge Q berechnen möchte, leite ich nach Q ab? Also ist A fix und fällt beispielsweise bei einer Ableitung weg? (bzw. A^1/2= 1/2A^-0,5 etc.)?

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Nach Aufräumarbeiten in der letzten Gleichung, muss man diese sowohl nach Q als auch nach A ableiten.

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Danke für die Hilfe.

Aber ich komme auf kein plausibles Ergebnis.

Ich erhalte

Q= 45/7 - 4√A

A= 4Q²

Kann sein dass das richtig ist und nur meine Auflösung falsch war, denn mit den genannten Gleichungen erhalte ich für Q 0,38 und für A 0,578.

Irgendwas stimmt noch nicht....

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Was hast Du denn eigentlich gemacht ?

Wie sieht die Gleichung nach der Vereinfachung/Zusammenfassung aus?

Zeige Schritte !

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Danke, hat sich erledigt.

Habe es nun hinbekommen.

Q=15 und A=900