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ein motorboot rast längs der kurve f(x)=(1/4)x^{2}-x+2 auf die kaimauer zu, die durch die gerade g(x)=2x-6 beschrieben wird.
a)kommt es zur kollision?
b)wie groß ist der kollisionswinkel?

In meinem Buch steht:ZWei Funtkionen f und g berühren sich an der STelle x0, wenn dort ihre Funtkionstermeund ihre Steigungen übereinstimmen.
Ich habe diese 2 Bedingungen überprüft:

Nachweis gleicher Funktionswerte
f(x)=g(x)
14 x²-x+2 =2x−6I−2x
1/4x²-3x+2 =−6I+6
1/4x²-3x+8=0 I:1/4
x²-12x+32=0
p=−12q=32

x12=−−122± Wurzel[(-12/2)²-32]
x1=8
x2=4
Die Funtkionen f und g haben die selben Funktionswerte,nämlich bei 8 und 4.

Nachweis gleicher Steigung
f´(x)=g´(x)
f´(x)=1/2x-1
g´(x)=2
Wir setzen für x die Zahl 8 und 4 ein. Mithilfe der ABleitungen kann nachgewiesen werden, dass f´(4)=g´(4) oder f´(8)=g´(8) gilt.

f´(4)=1/2*4-1=1
g´(4)=2 (Da kein x vorahnden ist, bleibt die Zahl 2 unverändert.)
Sie haben an der Stelle 4 nicht dieselben Steigungen.

Verstehe das nicht,wenn ich die Zeichne haben sie leider ein BErühpunkt, sich berühren sich wirklich
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Beste Antwort

Mathematisch ist definiert

Schnittpunkt
f ( x ) = g ( x )

Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´( x ) = g ´( x )

Es wird nach dem / einem Schnittpunkt / Kollisionspunkt gefragt.
f = g
x = 4
x = 8

~plot~ 1/4 * x^2 - x + 2 ; 2*x-6 ~plot~

Wahrscheinlich ist der Punkt x = 4 gemeint
( Motorboot von links kommend )

Der Aufprallwinkel
f ´( x ) =1/2 * x - 1
f ´( 4 ) = 1 entspricht 45 °
g ´( x ) = 2 entspricht 63.43 °

Der Winkel dazwischen ist 18.43 °
Avatar von 122 k 🚀

Danke... Aber woher weißman mathematisch dass es ein schnittpunkt ist und kein berührpunkt?

Davor noch 2 Fragen:

Ich habe den Winkel auch mit eienr Formel berechent

tan=(f´(x0)-g(x0))/1+f(x0)*g(x0)

Wenn ich im Zähler 1-2 rechne kommt direkt eine negative Zal raus=-18° Aber wenn ich 2-1 rechne eine postive.

...

Wenn ich eine negativ habe was muss ich dann noch rechnen?`?

---------------

2.) Wenn ich niht mit der Formel arbeite...

Kann ich einfach Die beiden WInkel 45° und 63° voneinader subtraheiren...aber wieso rechnet man nicht 180-..-...

Danke... Aber woher weißman mathematisch dass es ein
schnittpunkt ist und kein berührpunkt?

Wenn die beiden Gleichungen gleichgesetzt werden
f ( x ) = g ( x )
und es ergeben sich Lösungen z.B.
x = 4 dann ist ein Schnittpunkt vorhanden.

Dann bildest du die Ableitungen und vergleichst. Ist
f ´( 4 ) = g ´( 4 )

Falls die Aussage wahr ist es auch ein Berührpunkt.

tan=(f´(x0)-g(x0))/1+f(x0)*g(x0)
Die wilde Formel kann ich leider nicht nachvollziehen.

Der Winkel zwischen 2 Winkeln kann angegeben werden mit
| w1 - w2 |
| 63.43 °- 45 ° | = | 45 - 63.43 °| = 18.43 °

Du gibst wirklcih super und hilfreiche Antworten.
Ein Lob mussteich mal ausprechen, Danke.

1.) Ahh also wenn ich bei einer Aufgabe nicht weiß, ob es ein Schnittpunkt oder Berührpunkt ist, kann ich ja als Probe das hier machen:Schnittpunkt
f ( x ) = g ( x ) Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´( x ) = g ´( x )

Stimmts ?

2.) Die Formel kommt von hier : https://de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_%28Geometrie%29
Ich habe eine Frage
Wiesoi rechnet man nicht 180°-63,43°-45°`=??

Danke für das Lob.

Die Definition für den Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´( x ) = g ´( x )
deckt ( fast ) alle Fälle ab.
Das x muss in beiden Fällen dasselbe sein.

Du kannst natürlich auch den anderen Winkel
180 - 18.43 = 161.57 °
als Schnittwinkel auffassen.
Das ist genauso richtig.

In diesem Beispiel  Motorjacht / Kaimauer würde in
der Praxis sicherlich 18.43 ° verwendet werden.

Entschuldigung ich habe eine Präsentation über diese Aufgabe morgen !! Kann mir jemand sagen wo die winkeln im Graph befinden?? Ganz bitte

Es gibt 2 mögliche Kollisionspunkte

x = 4
Winkel
abs ( f ´( 4 ) - g ´(4) )

und
x = 8
Winkel
abs ( f ´( 8 ) - g ´(8) )

Ansonsten
Ganz bitte.

Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.

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Zu einer kollision kommt es wenn sie dich beiden Kurven schneiden. Wenn es also einen Schnittpunkt gibt den gilt es zu bestimmen, also wann f(x)=g(x)

Und danach den Winkel den die beiden Graphen miteinander einnehmen,

Das hat nichts mit Behrührpunkten zu tun.

P.S. Ein Berührpunkt wäre hier anschaulich das vorbeischrammen (mit Kratzern) an der Kaimauer

Avatar von
Was ist denn ein Schnittpunkt?

Du kennst den Begriff Berührpunkt aber nicht den Begriff Schnittpunkt?

https://de.wikipedia.org/wiki/Schnittpunkt

Oder ist das ein Sprachproblem, bist du Schweizer oder Österreicher die verwenden Begriffe manchmal anders

Danke... Aber woher weißman mathematisch dass es ein schnittpunkt ist und kein berührpunkt?

Ein anderes Problem?

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