da fa′′(1)=6a hast du also an der Stelle x=1 einen Tiefpunkt für a>0 und einen Hochpunkt für a<0.
Du hast den Funktionswert falsch berechnet:
fa(1)=a−3a+1=1−2a
Damit dieser Extrempunkt auf der x-Achse liegt muss gelten: 1−2a=0.
Zurück zur 1. Ableitung: Es ist fa′(x)=3a(x2−1). Somit ist x=−1 ebenfalls ein Kandidat.
Gruß