Extrempunkte des Graphen bestimmen von fa in Abhängigkeit von a

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse.

f) fa (x)= 1/4 •x⁴ - a/4 •x²

Problem/Ansatz:

Ich möchte wissen ,wie ich  solch eine Aufgabe ausrechnen muss.

Answer 1

Hallo

 Extrempunkte findet man mit f'(x)=0 als notwendige Bedingung, hier also f'=x³+a/2x

also x*(x²+a/2)=0 also x=0 und x=+-√(-a/2) d.h. da kein Extremwert, wenn a positiv ist.

und da für x=0 f(0)=0 liegt der Wert immer auf der x- Achse  unabhängig von a.

Gruß lul

Answer 2

fa(x) = 1/4·x⁴ - a/4·x² = 0.25·x⁴ - 0.25·a·x²

fa'(x) = x³ - 0.5·a·x = x·(x² - 0.5·a)

x = 0
x² - 0.5·a = 0 --> x = ± √(2·a)/2

fa(0) = 0
fa(√(2·a)/2) = -0.0625·a²

für a <= 0 ein TP(0 | 0)
für a > 0 ein HP(0 | 0) und TP(√(2·a)/2 | -0.0625·a²)