Aufgabe:
Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse.
f) fa (x)= 1/4 •x4 - a/4 •x2
Problem/Ansatz:
Ich möchte wissen ,wie ich solch eine Aufgabe ausrechnen muss.
Hallo
Extrempunkte findet man mit f'(x)=0 als notwendige Bedingung, hier also f'=x3+a/2x
also x*(x2+a/2)=0 also x=0 und x=+-√(-a/2) d.h. da kein Extremwert, wenn a positiv ist.
und da für x=0 f(0)=0 liegt der Wert immer auf der x- Achse unabhängig von a.
Gruß lul
fa(x) = 1/4·x4 - a/4·x2 = 0.25·x4 - 0.25·a·x2
fa'(x) = x3 - 0.5·a·x = x·(x2 - 0.5·a)
x = 0x2 - 0.5·a = 0 --> x = ± √(2·a)/2
fa(0) = 0fa(√(2·a)/2) = -0.0625·a2
für a <= 0 ein TP(0 | 0)für a > 0 ein HP(0 | 0) und TP(√(2·a)/2 | -0.0625·a2)
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