Konstante Koeffizienten DGL. 3. Ordnung

Question

folgende Aufgabe:

Ich denke mal dass die Lösungen x1,2 = 1 und x3= 2 waren

Also die 1 als doppelte Nullstelle und die 2 als einfache. Wie würdet ihr vorgehen, um dazu die passende DGL zu finden bzw. sind meine Lösungen überhaupt richtig?? Vielen Dank

Answer 1

die zugehörige charakteristische Gleichung lautet$$0=(r-2)(r-1)^2=r^3-4r^2+5r-2.$$Die gesuchte DGL wäre dann \(y'''-4y''+5y'-2y=0\).

Comments

Danke dir. Genau das habe ich auch raus bekommen.

Ich kann dann doch am Ende praktisch schreiben:

oder??

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Nicht ganz. Besser ist$$\large y(x)=(C_1\cdot x+C_2)\cdot e^x+C_3\cdot e^{2x}.$$Das ist aber nicht Teil der Aufgabe.