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Hey Leute,

Was ist eine lineare inhomogene DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten/ nicht konstanten Koeffizienten? Könnt ihr mir vielleicht auch paar Beispiele geben.


Danke euch voraus

von

2 Antworten

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von 111 k 🚀
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Du weißt, ws eine lineare Gleichung ist. a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + ... = b ( 1 ) Hierin sind die x die Unbekannten. Du könntest auch ein System aus mehreren linearen Gleichungen ( LGS ) haben. Hierbei bilden die konstanten Koeffizienten die Koeffizientenmatrix ( KM ) Bei DGL ist es ganz ähnlich. Ich beschränke mich jetzt mal auf 1. Ordnung, obgleich du dir beliebig hohe Ordnung der Ableitung vorstellen kannst: g1 ( x ) y1 ' + g2 ( x ) y1 + g3 ( x ) y2 ' + g4 ( x ) y2 + .... = f ( x ) ( 2 ) Die Funktionen g_i hängen nur von x ab und müssen genügend oft differenzierbar sein, auch hier bilden sie die KM . Und dem Vektor b auf der rechten Seite von ( 1 ) entsprechen hier die Funktionen f ( x ) Linear ist dieses DGLS ( 2 ) deshalb, weil y und seine Ableitungen nur in der ersten Potenz vorkommen. Bemerkenswert; du hast genau die selben Lösungssätze wie über normale LGS . Der ===> Kern des ===> homogenen LGS bzw. DGLS bildet immer einen Vektorraum; beim DGLS kommt zusätzlich dazu, dass die ===> Randbedingungen an die Lösung in die Kernfunktion eingehen . Und dann " Allgemeine Lösung des inhomogenen LGS bzw. DGLS = Sonderlösung + Kern "
von 5,5 k
Wieso macht der auf einmal keine Absätze mehr? Ist hier was kaputt gegangen?

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