Hallo Community!
Ich habe folgende Aufgabenstellung zu bearbeiten:
Seien A, B, C, D ⊂ R Teilmengen der reellen Zahlen. Es seien die Abbildungen h : A → B, D(h) = A mit h(x) = x²+ 2x und g : C → D, D(g) = C mit g(x) = x² −1 gegeben.
a) Bestimmen Sie nichtleere offene Mengen A, B, C und D so, dass die Abbildung g^{-1} ◦ h surjektiv ist.
b) Zeichnen Sie die Funktion g^{-1} ◦h basierend auf den von Ihnen gewählten Mengen A, B, C und D.
Mein Lösungsansatz lautet wie folgt:
a) h(x) ist surjektiv, g^{-1}(x) auch. Da beide surjektiv sind, gilt, dass g^{-1}(x)◦h(x) auch surjektiv ist.
h(x) hat den Definitionsbereich A, ist also in ganz R definiert. Daraus folgt die Menge A=R
h(x)
h(x) hat den Wertebereich [-1;+unendlich) , also B=[
[-1;+unendlich)
g g^{-1}(x) hat den Definitionsbereich D, also folgt D= [-1;+unendlich)
g( g^{-1}(x) hat den Wertebereich C, also C=R
Ist es bis dahin korrekt?
b) es gibt eine Grenze parallel zur x- Achse bei y=-1, die andere Grenze ist parallel zur y- Achse bei x=-1, alles was oberhalb bzw. rechts dieser Grenzen liegt wäre die gesuchte Menge.
Stimmt das alles? ich bin mir überhaupt nicht sicher und wäre für eure Antworten sehr dankbar!
