Es sei R ein Ring (kommutativ mit Einselement). Weiter sei x aus R und y aus R ein Teiler von x.
Folgt aus x ist Primelement in R das dann auch y ein Primelement ist ?
Wenn ja warum ? Wenn nein gibt ein einen einfachen Beispiel ?
y|x ⇒ ∃z∈R z·y = x
x ist Einheit ⇒ ∃r∈R r·x=1
Multipliziere die Gleichung z·y = x von links mit r und wende das Assoziativgesetz an.
Oh sorry, x ist Primelement. Ich habe gelesen "x ist Einheit".
Nein, y kann auch eine Einheit sein.
Okay das hab ich auch vermutet .Aber wie zeigt man das ?
Da ist nicht wirklich was zu zeigen. Eine Einheit teilt jedes Element des Rings.
