Schnittpunkt von einer Gerade und Ebene (mit meiner Rechnung "Hilfe")

Question

So ich hab das schon über 3 mal nachgerechnet und finden den Fehler nicht,

ich möchte dvon der Gerade

(1,2,3)+λ(-1,-2,3) und der Ebene (14,15,42)+λ(20,2,2)+μ(70,5,5) den Schnittpunkt berechnen und dachte, eigentlich das ich weiß wie das geht... schritt für schritt!

So,

ich habe die Gleichung in Koordinaten Form umgewandelt wobei ich sorgfälltig jeden Schritt 1 zu 1 von einen mathe Buch nachgegangen bin damit ich keinen Fehler mache:

Da habe ich raus 40x2-40x3-1080=0 ich bin darauf gekommen indem ich zuerst die normalenform gebildet habe.

Mit meine Koordinatendarstellung kann man ja durch berechnen von λ und einsetzen in die Gerade "eigentlich" den schnittpunkt rauskriegen.

Ich setze λ=-1120/200 in die Gerade rein und kriege das raus

(1,2,3)+(-1120/200)*(-1,-2,3) das Ergbnis davon sollte der Schnittpunkt sein, aber es stimmt nicht mit meiner Lösung, ich weiß leider nicht was ich falsch mache, oder ob die Lösung falsch ist.

Wär super wenn mich jemand aufklären könnte, weiß nicht weiter, habe jetzt auch soviel Zeit damit verbacuht und soll das eigentlich noch die Ebene in HNF umstellen sowie Abstand von Urspurng und den Punkt (2,7,1).

Danke, Danke

Answer 1

Normalengleichung:  \(\vec{n}\) • \(\vec{x}\) - \(\vec{n}\) • [14, 15, 42] = 0

mit    \(\vec{n}\)  = [20, 2, 2] ⨯ [70, 5, 5] = [0, 40, -40]   (könnte auf [0, 1, -1] "gekürzt werden!)

Deine Normalengleichung müsste dann 40•x₂ -40•x₃ + 1080 = 0  ⇔ x₂ - x₃ + 27 = 0  lauten.

(Vom Kürzen hältst du wohl nicht viel? :-))

dann ergibt sich:

λ = 26/5

S(-21/5 | 42/5 | 93/5)

Gruß Wolfgang