Gleichungen mit Wurzeln und Potenzen nach Variable Y auflösen. C = 2 (√Y + √Z)2 -3 √(YZ) und

Question

C = 2 (√Y + √Z)² -3 √(YZ)

und

D = k*T*ln[ YZ * (√Y+√Z)^6]

 

diese Gleichungen soll ich nach Y auflösen, bitte um Hilfe,

Vielen lieben Dank!!!!!

Answer 1

C = 2 (√Y + √Z)² -3 √(YZ)

Schreibe u für √Y und v für √Z. D.h. Y^2 = u und Z^2 =v, wobei Y und Z nicht negativ

c = 2(u + v)^2 - 3 uv

c=2(u^2 + 2uv + v^2) - 3uv

c=2u^2 + 4uv + 2v^2 - 3uv

0 = 2u^2 + uv + 2v^2 - c

Quadratische Gleichung für u. ABCFormel mit A=2, B=v und C = 2v^2 -c

u_1,2 = 1/4 * (-v ± √(v^2 - 8(2v^2 - c))

Zurück zu Y und Z

√Y_1,2 =  1/4 * (-√Z ± √(Z - 8(2Z - c))

Y_1,2 = ( 1/4 * (-√Z ± √(-15Z + c) )^2

Z sollte positiv sein und 15Z ≤ c, damit diese Formel stimmt. Ebenso darf Y nicht negativ sein. Deshalb höchstens eine Lösung:

Y₁ = ( 1/4 * (-√Z + √(-15Z + c) )^2

Bitte Umformung noch nachrechnen und korrigieren.

D kann ich leider nicht nach Y auflösen.