Matrizen Unterraum bestimmen

Question

Ich hoffe mir kann jemand eine Musterlösung dieser Aufgabe geben. Ich komme leider nach 3 Stunden probieren auf nichts sinnvolles.

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Ich habe die 3 Bedingungen geprüft die der Unterraum erfüllen muss. Leider komme ich nicht auf das Ergebnis. Die angeben Lösung der Aufgabe lautet, dass U eine linearer Unterraum von R3 ist. Kann mir das mal bitte jemand zeigen?