Finden Sie eine Basis für den Unterraum S3

Question

Aufgabe:

Sei $S_{3}$ die Menge aller reellen, symmetrischen Matrizen $3 \times 3$ Matrizen. Finden Sie eine Basis für den Unterraum $S_{3}$ von $\mathbb{R}^{3 \times 3}$ und bestimmen Sie somit $\operatorname{dim} S_{3}$. Ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis für $\mathbb{R}^{3 \times 3}$ und finden Sie somit ein Komplement von $S_{3}$ in $\mathbb{R}^{3 \times 3}$.
[Hinweis: Eine $n \times n$ Matrix $A=\left(a_{i j}\right)_{i, j=1, \ldots, n}$ heißt symmetrisch, falls $a_{i j}=a_{j i}$ für alle $i, j=1, \ldots n$ gilt. $.$

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