Wie wächst die Anzahl der Ziffern bei der n-Fakultät?

Question

kann man berechnen, wieviele Ziffern zum Beispiel 1000! hat?


Danke,

Thilo

Answer 1

Hi,

nach Stirling gilt etwa:

n!≈√(2πn)(n/e)ⁿ

 

Bist Du nun an den Stellen interessiert, ziehe den Logarithmus:

lg(n!)=1/2*lg(2πn)+n*lg(n)-n*lg(e)

(Habe direkt ein paar Logarithmengesetze angewandt. Hoffe Du kannst folgen).

 

n=1000

Für lg(1000!)=1/2*lg(2π*1000)+1000*lg(1000)-1000*lg(e)=2567,6

 

Wenn man n! in den PC eingibt, spuckt der tatsächlich 2568 Stellen aus ;).

 

Grüße