Wie viel Ziffern hat 100!

Question

Aufgabe:

Wie viele Ziffern hat 100!
Problem/Ansatz:

Ich hoffe, dass jemanden mir erklären kann wie man dass berechnen muss?!

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Comments

Die Anzahl der Ziffern einer ganzen Zahl lässt sich mit dem 10er Logarithmus aus dieser Zahl bestimmen.

Answer 1

100! = 9,3*10^157 = eine 9 mit 157 Nullen , also 158 Stellen insgesamt.

Comments

Die Anzahl a der Ziffern einer natürlichen Zahl n lässt sich dementsprechend so ermitteln: $$a(n) := \text{floor}\left((1+\log_{10}(n)\right)$$Damit ist dann$$a(100!)=58.$$Nun stellt sich mir die Frage, wie das ohne Taschenrechner gemacht werden kann.

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Ja genau, das ist auch meine Frage im moment!

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Tja, dieser Hinweis kommt leider zu spät – jetzt habe ich es schon mit dem Taschenrechner berechnet. :-(

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Du meinst a(100!) = 158

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Ja, das meinte ich. Vielen Dank für den Hinweis!