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folgendes Beispiel:

xn+2 - 8xn+1 + 16xn = 0

Lösung mittels Potenzansatz gibt nach auflösen der quadratischen Gleichung eine Doppellösung.

Genauer Lambda1 = Lambda2 = 4

Warum wird in der allgemeinen Lösung

xn = C1*lambda1n + C2*lambda2n*n

der zweite Term C2*lambda2n noch zusätzlich mit n multipliziert?

Vielen Dank

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Da Differentialgleichungen und Differenzengleichungen in vielen Punkten ähnlich sind, erkläre ich es mal bei den DGL.(hier für x ein y geschrieben)

Die entsprechende DGL lautet ja:

y''-8y'+16y=0

Lösung hier: y= C_1 e^{4x} +C_2 *x *e^{4x}

Wenn Du das 2 mal ableitest und in die DGL einsetzt , erhältst Du eine wahre Aussage.

Ohne das x wäre der Ansatz falsch. Man macht das also , damit der Ansatz stimmt.

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