Zeigen sie mit der Grenzwertdefinition lim (n^2/n!) = 0

Question

leider bin ich mit der Thematik wenig vertraut.

Ich weiß was ein Grenzwert ist ...

aber ich weiß nicht was hier gemacht werden soll...

für einen entsprechenden Literaturtip im Inet wäre ich auch dankbar. habe schon gesucht.. weiß aber nicht wonach genau ich suchen soll

Answer 1

du sollst zeigen, dass es für alle \( \varepsilon >0\) ein \(N(\varepsilon) \in \mathbb{N}\) gibt, sodass für alle \(n \geq N(\varepsilon)\) gilt:

$$ \frac{n^2}{n!} < \varepsilon $$

Dazu könntest du das ganze erstmal vereinfachen. Zum Beispiel kannst du erstmal zeigen, dass für alle \( n \geq 4\) gilt:

$$ \frac{n^2}{n!} \leq \frac{1}{n-3} $$

Gruß