Das Verhältnis der Winkel alpha:beta eines Rechtwinkligen Dreiecks beträgt 11:4. Berechne die Größe der Winkel.

Question

α:β=11:4

Berechne die Winkel alpha und Beta.Alpha+Beta+Gamma=180°  da es ein rechtwinkliges Dreieck glaube ich das Gamma 90 °  ist.

Answer 1

Bemerkenswerterweise bestätigen alle bisherigen Antwortgeber, dass \(\gamma=90^\circ\) sein muss. Aber auch \(\alpha=90^\circ,\,\beta=\frac{360^\circ}{11},\,\gamma=\frac{630^\circ}{11}\) ist möglich.

Comments

Guter Einwand. Wenn da im Unterricht nichts Spezielles festgelegt wurde, darf man die Winkel anschreiben, wie man will, solange überhaupt ein Dreieck rauskommt. 

Answer 2

α = (180 - 90)/(11+4)*11 = 66

β = 180 - 90 - 24 = 24

α/β = 66/24 = 11/4 --> passt

Answer 3

Gamma ist 90° das stimmt schon mal. 

Das heisst nun a+b = 90

==> a = 90° - b

α:β=11:4

(90-b) :β=11:4        |*4b

4(90 - b) = 11 b

360 - 4b = 11 b

360 = 15 b

360/ 15 = b 

b = 24°

a = 90° - 24° = 66°. 

Answer 4

Hi,

das ist richtig, \(\gamma=90°\).

Nun gilt \(\frac{\alpha}{\beta}=\frac{11}{4} \), d.h. \( \alpha=  \frac{11}{4}  \cdot \beta\).

Da du ein Dreieck hast und \(\alpha + \beta + \gamma = 180°\) und \( \gamma =90° \) gilt, gilt also \(\alpha + \beta + 90°= 180° \).

Du hast also zwei Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten, d.h. du kannst diese bestimmen (z.B. durch das Einsetzungsverfahren).

Liebe Grüße, Bruce