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Sei A.= {1-2^k; k ∈ℤ } ⊂ ℝ.

Bestimmen Sie sup A und inf A sowie, jeweils im Falle ihrer Existenz, max A und min A.    

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\(\sup(A) = 1\)

\(\inf(A) = - \infty\)

\(\max A\) und \(\min A\) gibt es nicht.

Gruß

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kannst du mir vielleicht noch sagen, wie du darauf kommst?

Betrachte dazu die passenden Folgen:

\( a_n = 1 -2^n\)

\(a_n = 1- \frac{1}{2^n} \)

mit \(n \in \mathbb{N} \).

Also ich hab für sup A 1/2 raus....

Schön, aber das ist leider falsch....

Wie kommst du auf 1?

Steht doch da oben. Die zweite Folge beschreibt alle Elemente der Menge für den Fall, dass \(k\) eine negative ganze Zahl ist.

Aber da gehört ja noch eine Rechnung zu oder?

Untersuch das Verhalten der Folge. Sie konvergiert. Überlege selbst wieso der Grenzwert die kleinste obere Schranke der Menge sein muss.

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