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benötige Hilfe bei diesem Integral

$$\int { 6xsin(3x^{ 2 }) } dx$$

Kann man dies mit der partiellen Integration lösen?

Eine andere Möglichkeit sehe ich hier nicht.

Danke schon mal:)

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Substitution?

2 Antworten

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Beste Antwort

∫ 6x * SIN(3x^2) dx

Man wie praktisch, da steht ja die innere Ableitung außen als Faktor. Also ist die Stammfunktion recht einfach. Äusere Aufleitung der SIN-Funktion und dann durch innere Ableitung teilen.

= - COS(3x^2) + C

Das kannst du jetzt mal Ableiten. Dann verstehst du auch eventuell wie das zusammenhängt.

Avatar von 477 k 🚀
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das ist der "Standardfall" der Substitution:

u = 3x2  →  du/dx = 6x →  dx = du/(6x)

∫ 6x • sin(3x2) • dx  =  ∫ 6x • sin(u) • du/(6x)  =  ∫ sin(u) du = - cos(u) + C    [ C = Integrationskonstante ]

= - cos(3x2)  + C

Gruß Wolfgang

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