Konvergiert diese Reihe?

Question

∑^∝_n=1 nⁿ/(4ⁿ*n!) 

Was meint ihr, konvergiert die? Mit dem Quotientenkriterium kam ich auf (n+1)ⁿ/(4*nⁿ), aber hier weiß ich auch nicht, wie ich zeigen könnte, ob das für alle n größer gleich k₀ größer oder kleiner als 1 ist.. :(

Comments

Bekanntlicht gilt  \(\left(1+\frac1n\right)^{\!n}<3\) für alle \(n\in\mathbb N\).

Answer 1

Die Antwort steht ja im Kommentar.

( 1+ 1/n) ^n geht von unten gegen e , also  < 3

Damit ist dein Term  < 3/4.