Reihe konvergiert (absolut)? Welches Kriterium könnte man hier anwenden?

Question

Ich möchte herausfinden, für welche n die Reihe (absolut) konvergiert. Ich weiß schon, dass sie absolut konvergiert, da für  n>4711 ja 0 herauskommen muss (hoffe das stimmt so :D) Aber meine eigentliche Frage ist, wie ich dies mit einer "normalen" Formel  zur Bestimmung des Konvergenzradius z.b. der Euler oder Cauchy-Hadarmard Formel herausbekommen kann... denn bei mir kommt bei der Anwendung raus, dass die Reihe immer divergiert.

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\begin{array}{c}{4711} \\ {n}\end{array}\right) x^{n} \)

Wisst ihr weiter?

Comments

für welche n die Reihe (absolut) konvergiert.

Die Frage ergibt keinen Sinn. n ist die Laufvariable.

Answer 1

Aloha :)

Das geht mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes recht fix:$$\sum\limits_{n=0}^\infty\binom{4711}{n}x^n=\sum\limits_{n=0}^{4711}\binom{4711}{n}x^n\cdot1^{4711-n}=(x+1)^{4711}$$

Answer 2

Hallo,

du hast es bereits richtig:

für n>4711 sind alle Summanden =0.

Daher liegt effektiv nur eine endliche Reihe vor, die unabhängig von x konvergiert. Du könntest natürlich auch Cauchy-Hadamard nutzen, es läuft dann auf dasselbe Argument hinaus.

Du bekommst dann als Konvergenzradius 1/0 :=∞

heraus.