Grenzwert & Konvergenz von etwas "Cesaro-summierbaren"

Question

Eine Reihe ($$\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { a }_{ k } } $$) heißt Cesàro-summierbar, falls die Folge der Mittelwerte aus den ersten n Partialsummen
konvergiert, wenn n gegen unendlich geht, also der Grenzwert

existiert. Zeigen Sie:
(a) Jede konvergente Reihe ist Cesàro-summierbar, und C ist gleich dem Reihenwert.
(b) Die Reihe
$$\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { (-1) }^{ k+1 } } $$
ist Cesàro-summierbar. Berechnen Sie auch denWert von C.

Answer 1

1) Heuser, III.27, Der Cauchysche Grenzwertsatz.

2) C = 1 - 1 +1 -1 + 1 -1 +- ... =1/2