Aufgabe:
Sei \( \left(a_{n}\right) \subset \) Q. Die Folge der Cesàro-Mittel vom \( \left(a_{n}\right) \) ist durch die Folge \( \left(b_{n}\right) \) mit
\( b_{n}:=\frac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k} \)
gegeben. Beweisen oder widerlegen Sie:
(a) Wenn \( \left(a_{n}\right) \) gegen \( a \in \mathbb{Q} \) konvergiert, dann konvergiert auch \( \left(b_{n}\right) \) gegen \( a \).
(b) Wenn \( \left(b_{n}\right) \) gegen \( a \in \mathbb{Q} \) konvergiert, dann konvergiert auch \( \left(a_{n}\right) \) gegen \( a \).
